Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника. Нужно

Ответы на вопрос

Отвечает Бердников Андрей.

Давай разберём задачу пошагово через систему уравнений, как это делают в 9 классе.

Пусть стороны прямоугольника будут $x$ и $y$ (в см). Известно:

Диагональ прямоугольника равна 26 см. Для прямоугольника диагональ связана с сторонами теоремой Пифагора:

x^2 + y^2 = 26^2

x^2 + y^2 = 676

2(x + y) = 68

x + y = 34

Теперь у нас есть система уравнений:

\begin{cases} x + y = 34 \\ x^2 + y^2 = 676 \end{cases}

Решение системы:

Из первого уравнения выразим $y$ :

y = 34 - x

Подставим в второе уравнение:

x^2 + (34 - x)^2 = 676

Раскроем скобки:

x^2 + (34^2 - 2 \cdot 34 \cdot x + x^2) = 676

x^2 + 1156 - 68x + x^2 = 676

2x^2 - 68x + 1156 = 676

2x^2 - 68x + 480 = 0

Разделим на 2, чтобы упростить:

x^2 - 34x + 240 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 1156 - 960 = 196

x = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{34 \pm 14}{2}

Получаем два решения:

x_1 = \frac{34 + 14}{2} = \frac{48}{2} = 24

x_2 = \frac{34 - 14}{2} = \frac{20}{2} = 10

Тогда соответствующие $y$ :

y_1 = 34 - 24 = 10

y_2 = 34 - 10 = 24

То есть стороны прямоугольника: 10 см и 24 см.

Проверка:

10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \quad \text{(верно, диагональ 26 см)}

2(10 + 24) = 68 \quad \text{(верно, периметр)}

✅ Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника. Нужно решение через систему уравнений! (9 класс)