Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD являются биссектрисами углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 6 см и 10 см.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD = 10$ см и $BC = 6$ см. Также известно, что диагонали $AC$ и $BD$ являются биссектрисами углов при основании $AD$. Нужно найти периметр трапеции.

Шаг 1. Используем свойства трапеции

Обозначим:

• $AD = a = 10$ см (нижнее основание)

• $BC = b = 6$ см (верхнее основание)

• $AB = CD = x$ — боковые стороны равнобокой трапеции

Так как трапеция равнобокая и диагонали являются биссектрисами углов при основании $AD$, существует специальная формула для трапеции, когда диагонали делят углы у основания на равные части:

Для равнобокой трапеции, если диагонали являются биссектрисами углов при основании, то боковая сторона равна среднему геометрическому оснований:

$$x = \sqrt{a \cdot b}$$

Проверим:

Шаг 2. Находим периметр

Периметр $P$ равнобокой трапеции вычисляется как сумма всех сторон:

Подставим значения:

Считаем аккуратно:

1. $7,746 + 7,746 = 15,492$

2. $10 + 6 = 16$

3. $16 + 15,492 = 31,492$ см

✅ Шаг 3. Ответ

Таким образом, периметр трапеции равен примерно 31,5 см.

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную схему этой трапеции с обозначением биссектрис и сторон — тогда будет легче визуализировать решение.