х( в квадрате)-5х+4>0

Давай разберём неравенство шаг за шагом, как это сделал бы пользователь на сайте вроде StackExchange.

Нам дано:

1. Находим корни квадратного уравнения
   Сначала решим соответствующее уравнение $x^2 - 5x + 4 = 0$. Используем формулу квадратного корня:

Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 4$. Подставляем:

Таким образом, корни:

2. Определяем интервалы
   Корни делят числовую прямую на три интервала:

Так как старший коэффициент $a = 1 > 0$, парабола $y = x^2 - 5x + 4$ направлена ветвями вверх. Для квадратного неравенства $> 0$ решение — это интервалы, где парабола выше оси $x$.

3. Выбираем знаки

• На интервале $(- \infty, 1)$ функция положительна, так как за пределами корней ветви параболы направлены вверх.

• На интервале $(1, 4)$ функция отрицательна (между корнями парабола находится ниже оси).

• На интервале $(4, +\infty)$ функция снова положительна.

4. Записываем ответ

То есть все числа меньше 1 и все числа больше 4 удовлетворяют неравенству.

Если хочешь, могу ещё показать быстрый способ проверить это с помощью триггерной таблицы знаков для наглядности.