Из формулы площади треугольника \( S = \frac{a + b + c}{2} \times r \) выразите длину стороны \( c \).

Хорошо, давайте разберёмся шаг за шагом.

Дана формула площади треугольника через полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$:

Заметим, что $\frac{a+b+c}{2}$ — это как раз полупериметр треугольника:

Тогда формула площади принимает вид:

Нам нужно выразить сторону $c$. Начнём с выражения полупериметра через стороны:

Подставим в формулу площади:

Из этого можно найти полупериметр через площадь и радиус:

Теперь подставим $p = \frac{a+b+c}{2}$:

Умножим обе части на 2:

И наконец, выразим $c$:

✅ Таким образом, формула для стороны $c$ через площадь $S$, радиус вписанной окружности $r$ и стороны $a$ и $b$ выглядит так:

Это полностью решает задачу.