Маме, папе и дочери вместе 75 лет. Папа на 5 лет старше мамы, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3:1. Сколько лет каждому?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим возраст мамы за $m$, возраст папы за $p$, а возраст дочери за $d$.

2. Из условия задачи известно, что:

   • Папа на 5 лет старше мамы, то есть $p = m + 5$.

   • Возраст мамы относится к возрасту дочери как 3:1, то есть $m = 3d$.

   • Сумма возрастов мамы, папы и дочери равна 75 годам: $m + p + d = 75$.

3. Подставим выражение для $p$ из первого уравнения в последнее:

   $$m + (m + 5) + d = 75$$

   Упростим:

   $$2m + 5 + d = 75$$ $$2m + d = 70$$

4. Теперь подставим $m = 3d$ из второго уравнения:

   $$2(3d) + d = 70$$

   Упростим:

   $$6d + d = 70$$ $$7d = 70$$ $$d = 10$$

5. Теперь, зная возраст дочери $d = 10$, можем найти возраст мамы:

   $$m = 3d = 3 \times 10 = 30$$

6. И, наконец, возраст папы:

   $$p = m + 5 = 30 + 5 = 35$$

Итак, возраст каждого:

• Дочери — 10 лет.

• Маме — 30 лет.

• Папе — 35 лет.