найдите значение выражения \(9^6 \times 7^4 : 63^4\)

Для нахождения значения выражения $9^6 \times 7^4 : 63^4$, давайте разобьем его на более простые части.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители

1. $9 = 3^2$, следовательно:

   $$9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$$

2. $63 = 7 \times 9 = 7 \times 3^2$, следовательно:

   $$63^4 = (7 \times 3^2)^4 = 7^4 \times 3^8$$

Шаг 2: Подставим разложения в исходное выражение

Теперь подставим найденные разложения в выражение:

Шаг 3: Упростим выражение

Вместо деления на $63^4$, умножим на его обратную величину:

Теперь можно упростить дробь, сократив одинаковые множители:

• $7^4$ сокращаются.

• $3^{12} \div 3^8 = 3^{12-8} = 3^4$.

Итак, выражение упрощается до:

Шаг 4: Вычислим значение $3^4$

Ответ:

Значение выражения $9^6 \times 7^4 : 63^4$ равно 81.