Найдите значение выражения 7/15+3/10*2 14/23+1 6/57:(7/19-30/57)

Для решения выражения $\frac{7}{15} + \frac{3}{10} \times 2 + \frac{14}{23} + 1 + \frac{6}{57} : \left( \frac{7}{19} - \frac{30}{57} \right)$, разобьем его на части и решим поэтапно.

1. Начнем с вычисления $\frac{3}{10} \times 2$:

   $$\frac{3}{10} \times 2 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

2. Теперь вычитаем внутри скобок:

   $$\frac{7}{19} - \frac{30}{57}$$

   Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 19 и 57 — 57. Преобразуем дроби:

   $$\frac{7}{19} = \frac{21}{57}$$

   Тогда:

   $$\frac{7}{19} - \frac{30}{57} = \frac{21}{57} - \frac{30}{57} = \frac{-9}{57} = \frac{-3}{19}$$

3. Теперь разделим $\frac{6}{57}$ на $\frac{-3}{19}$:

   $$\frac{6}{57} : \frac{-3}{19} = \frac{6}{57} \times \frac{19}{-3} = \frac{6 \times 19}{57 \times (-3)} = \frac{114}{-171} = -\frac{2}{3}$$

4. Теперь сложим все части:

   $$\frac{7}{15} + \frac{3}{5} + \frac{14}{23} + 1 + \left( -\frac{2}{3} \right)$$

5. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 5, 23 и 3 — 345.

   Преобразуем все дроби:

   $$\frac{7}{15} = \frac{161}{345}, \quad \frac{3}{5} = \frac{207}{345}, \quad \frac{14}{23} = \frac{210}{345}, \quad -\frac{2}{3} = -\frac{230}{345}$$

   Теперь можем сложить:

   $$\frac{161}{345} + \frac{207}{345} + \frac{210}{345} + \frac{345}{345} - \frac{230}{345}$$

6. Складываем числители:

   $$161 + 207 + 210 + 345 - 230 = 693$$

7. Итоговое выражение:

   $$\frac{693}{345}$$

8. Упростим дробь $\frac{693}{345}$. Для этого найдем наибольший общий делитель чисел 693 и 345, который равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

   $$\frac{693}{345} = \frac{231}{115}$$