Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y=6x^2-x^3; [-1;6]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = 6x^2 - x^3$ на отрезке $[-1, 6]$ нужно пройти несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Для того чтобы найти экстремумы функции (наибольшее и наименьшее значения), необходимо сначала найти её производную и решить уравнение $f'(x) = 0$.

Функция: $y = 6x^2 - x^3$.

Её производная:

2. Решим уравнение $y' = 0$.

Вынесем общий множитель:

Решения уравнения:

Таким образом, критические точки на отрезке $[-1, 6]$ — это $x = 0$ и $x = 4$.

3. Проверим значения функции на границах отрезка. Кроме критических точек, нам нужно также рассмотреть значения функции на концах отрезка, то есть для $x = -1$ и $x = 6$.

4. Вычислим значение функции в критических точках и на границах:

• Для $x = -1$:

• Для $x = 0$:

• Для $x = 4$:

• Для $x = 6$:

5. Определим наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Наибольшее значение функции: $\max(7, 0, 32, 0) = 32$.

Наименьшее значение функции: $\min(7, 0, 32, 0) = 0$.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-1, 6]$ равно $32$, а наименьшее значение равно $0$.