Определите с помощью графиков число решений системы уравнений { ху = 6 { х² - у = 4 Выберите один ответ: 1; 2; 3; ни одного.

Для того чтобы найти количество решений системы уравнений:

начнем с того, что представим каждое уравнение как график.

1. Уравнение $xy = 6$:

Это уравнение описывает гиперболу. Чтобы упростить анализ, выразим $y$ через $x$:

График этой функции — гипербола, которая имеет асимптоты на осях $x = 0$ и $y = 0$.

2. Уравнение $x^2 - y = 4$:

Преобразуем его, чтобы выразить $y$:

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке $(0, -4)$.

Анализ пересечений графиков:

График гиперболы $y = \frac{6}{x}$ и параболы $y = x^2 - 4$ пересекаются в точках, которые являются решениями системы. Чтобы найти эти точки, приравняем выражения для $y$:

Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби:

Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это кубическое уравнение. Проверим на наличие корней методом подбора или с помощью графика. Исходя из анализа, можно увидеть, что у этого уравнения есть три корня. То есть, система уравнений имеет три решения.

Ответ: 3