Вопрос задан 28.04.2026 в 11:10. Предмет Математика. Спрашивает Ярый Денис.

Разложите на множители : A ) a^8 - b^8 B ) a^16-256^ показатель степени

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Чижов Ярослав.

A) Разложим a8b8a^8-b^8

Используем формулу разности квадратов:

a8b8=(a4)2(b4)2a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2 a8b8=(a4b4)(a4+b4)a^8-b^8=(a^4-b^4)(a^4+b^4)

Теперь разложим a4b4a^4-b^4:

a4b4=(a2b2)(a2+b2)a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

А a2b2a^2-b^2 тоже разность квадратов:

a2b2=(ab)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Итог:

a8b8=(ab)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)

Ответ:

a8b8=(ab)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)\boxed{a^8-b^8=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)}

B) Разложим a16256a^{16}-256

Сначала заметим, что:

256=162256=16^2

Значит:

a16256=(a8)2162a^{16}-256=(a^8)^2-16^2

Это разность квадратов:

a16256=(a816)(a8+16)a^{16}-256=(a^8-16)(a^8+16)

Теперь разложим a816a^8-16:

a816=(a4)242a^8-16=(a^4)^2-4^2 a816=(a44)(a4+4)a^8-16=(a^4-4)(a^4+4)

Дальше:

a44=(a2)222a^4-4=(a^2)^2-2^2 a44=(a22)(a2+2)a^4-4=(a^2-2)(a^2+2)

Получаем:

a16256=(a22)(a2+2)(a4+4)(a8+16)a^{16}-256=(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16)

Но a4+4a^4+4 тоже можно разложить по формуле Софи Жермен:

a4+4=a4+4a2+44a2a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2 a4+4=(a2+2)2(2a)2a^4+4=(a^2+2)^2-(2a)^2

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.04.2025 22:07 209 Каранашев Идар

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос