Вопрос задан 01.05.2026 в 18:00. Предмет Математика. Спрашивает Чижов Валерий.

Вычислить значения данных функций и решить уравнения. Дана функция f(x) = tgx. Найти f(π/3), f(π/6), f(x + π/2). Решить уравнение f²(x) + f(x)⋅f(x − π/2) = 2.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Саганов Батор.

Дана функция:

f(x)=tg⁡xf(x)=\tg x

1. Найдём значения функции

f(π3)=tg⁡π3f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\tg\frac{\pi}{3}

Из таблицы значений тангенса:

tg⁡π3=3\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}

Значит,

f(π3)=3f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

Теперь:

f(π6)=tg⁡π6f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\tg\frac{\pi}{6} tg⁡π6=13=33\tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

Значит,

f(π6)=33f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}

Теперь найдём:

f(x+π2)=tg⁡(x+π2)f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)

Используем формулу:

tg⁡(x+π2)=−ctg⁡x\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

Так как

ctg⁡x=1tg⁡x,\ctg x=\frac{1}{\tg x},

то можно записать:

f(x+π2)=−ctg⁡x=−1tg⁡xf\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x=-\frac{1}{\tg x}

Итак:

f(x+π2)=−ctg⁡xf\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

2. Решим уравнение

Дано уравнение:

f2(x)+f(x)⋅f(x−π2)=2f^2(x)+f(x)\cdot f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2

Так как

f(x)=tg⁡x,f(x)=\tg x,

то

f2(x)=tg⁡2xf^2(x)=\tg^2 x

А также:

f(x−π2)=tg⁡(x−π2)f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)

Используем формулу:

tg⁡(x−π2)=−ctg⁡x\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x

Тогда уравнение принимает вид:

tg⁡2x+tg⁡x⋅(−ctg⁡x)=2\tg^2 x+\tg x\cdot(-\ctg x)=2

Так как

tg⁡x⋅ctg⁡x=1,\tg x\cdot \ctg x=1,

получаем:

tg⁡2x−1=2\tg^2 x-1=2

Отсюда:

tg⁡2x=3\tg^2 x=3 tg⁡x=±3\tg x=\pm \sqrt{3}

Теперь решаем два случая.

Первый случай:

tg⁡x=3\tg x=\sqrt{3}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 406 Тулепберген Айзере
Математика 11.02.2026 14:13 21 Арнаут Ярослава
Математика 06.03.2025 07:17 166 Зверева Кристина
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 25.08.2025 18:49 13 Лебедев Артур
Математика 04.03.2025 20:41 121 Савина Полина
Математика 20.09.2025 23:01 22 Дей Юлия
Математика 13.07.2025 17:39 17 Захарова Александра
Математика 03.10.2025 18:11 19 Хассан Салам
Математика 21.11.2025 22:08 15 Кузьмина Наталья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 01:30 1168 Сысоева Ирина
Математика 25.03.2025 14:50 618 Шынарым Тургали
Математика 31.12.2024 16:10 459 Банная Настена
Математика 26.09.2025 06:47 341 Почётова Саша
Математика 19.07.2025 13:29 272 Родионова Александра
Математика 10.01.2024 02:11 4139 Епифанов Глеб
Математика 20.10.2025 13:35 52 Дроганов Артем
Математика 06.02.2025 13:31 163 Жебеген Даурен
Математика 07.01.2024 12:51 801 Киреев Кирилл
Математика 17.03.2025 18:29 229 Вешнякова Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 64 Евдокимов Данила
Математика 01.05.2026 18:29 12 Трунтаева Дарья
Математика 01.05.2026 18:25 18 Ковальчук Вероника
Математика 01.05.2026 18:24 18 Яишенкин Евгений
Математика 01.05.2026 18:16 13 Дениз Диана
Математика 01.05.2026 18:20 20 Смирнов Евгений
Математика 01.05.2026 18:18 19 Аветисян Карен
Математика 01.05.2026 18:12 20 Жубанов Алмас
Математика 01.05.2026 18:13 13 Белугин Семён
Математика 01.05.2026 18:13 16 Толеуш Нурдаулет
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос