Найдите наибольшее значение функции \( y = -x^2 - 4x + 5 \).

Функция дана:

Это квадратичная функция. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, то есть $-1 < 0$, парабола направлена ветвями вниз. Значит, функция имеет наибольшее значение в вершине параболы.

Приведём выражение к виду с квадратом:

Вынесем минус у первых двух слагаемых:

Дополним выражение в скобках до полного квадрата:

Тогда:

Раскрываем скобки:

Так как $(x+2)^2 \ge 0$, то выражение $-(x+2)^2 \le 0$. Значит, наибольшее значение будет тогда, когда

То есть при

Тогда:

Ответ: наибольшее значение функции равно $9$.