Решить систему уравнений, используя графический способ: (x+1)^2+(y-1)^2=9 y+1=x

Давай подробно разберём, как решить систему уравнений графически. Система:

1. $(x+1)^2 + (y-1)^2 = 9$

2. $y + 1 = x$

Шаг 1: Понимание уравнений

• Первое уравнение — это уравнение окружности с центром в точке $(-1, 1)$ и радиусом $r = 3$, так как $r^2 = 9$.

• Второе уравнение — это прямая, которую можно переписать в стандартном виде:

  $$y = x - 1$$

Итак, нам нужно найти точки пересечения этой окружности и прямой.

Шаг 2: Подготовка к графическому решению

Для графического решения можно поступить так:

1. Нарисовать окружность: центр $(-1,1)$, радиус 3. На координатной плоскости отметим центр и от него откладываем радиус по всем направлениям.

2. Нарисовать прямую: $y = x - 1$. Это линия, которая проходит через точку $(0,-1)$ и имеет угол наклона 45° (так как коэффициент перед $x$ равен 1).

3. Найти точки пересечения — это и будут решения системы.

Шаг 3: Алгебраическая проверка (для точного нахождения пересечений)

Подставим $y = x - 1$ в уравнение окружности:

Упростим скобки:

Раскроем квадраты:

Сложим подобные:

Вычтем 9 из обеих частей:

Разделим на 2:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем два решения для $x$:

Теперь найдём соответствующие $y$ по формуле $y = x - 1$:

• Для $x = 2$: $y = 2 - 1 = 1$

• Для $x = -1$: $y = -1 - 1 = -2$

Шаг 4: Ответ

Точки пересечения (решения системы):

На графике это будут две точки, где прямая $y = x - 1$ пересекает окружность с центром в $(-1,1)$ и радиусом 3.