Решите уравнение \(\frac{x^2 - 9x - 10}{x^2 - 1} = 0\)

Давайте разберёмся с уравнением шаг за шагом:

Уравнение:

Шаг 1: Определяем условие для дроби

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. То есть нужно решить:

при условии:

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение числителя

Квадратное уравнение:

Используем формулу для квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=1$, $b=-9$, $c=-10$.

Считаем дискриминант:

Теперь корни:

Шаг 3: Проверяем условие на знаменатель

Знаменатель не должен быть равен нулю:

Наши корни: $10$ и $-1$. Из них $x = -1$ не подходит, потому что тогда знаменатель будет нулевым.

✅ Шаг 4: Записываем решение

Остаётся только:

Это единственное решение данного уравнения.