В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 4 и 5. Диагональ большей боковой грани равна 5√2. Найдите объем призмы.

Пусть высота прямой призмы равна $h$.

В основании лежит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $5$. Найдём его гипотенузу:

У прямой призмы боковые грани — прямоугольники. Большая боковая грань будет построена на большей стороне основания, то есть на гипотенузе $\sqrt{41}$.

Эта боковая грань имеет стороны:

Её диагональ равна $5\sqrt{2}$. По теореме Пифагора:

Отсюда:

Теперь найдём площадь основания призмы. Основание — прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $5$, поэтому

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

Ответ: