1)11-(x+1)^2>=x 2) (x+3)^2*(x-2)*(x+5)<0 3) (2*x^2-x+1)/(x^2+1)<0

1. Решим неравенство:

Раскроем квадрат:

Тогда:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножим на $-1$, при этом знак неравенства поменяется:

Разложим квадратный трёхчлен:

Получаем:

Нули выражения:

Парабола направлена вверх, поэтому выражение меньше либо равно нулю между корнями:

Ответ:

2. Дано выражение:

Если нужно найти нули выражения, приравниваем его к нулю:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

Значит, нули выражения:

Важно, что корень $x=-3$ имеет чётную кратность, потому что множитель стоит в квадрате:

Это значит, что при переходе через точку $x=-3$ знак выражения не меняется.

Расположим точки на числовой прямой:

Рассмотрим знаки на промежутках.

Выражение:

Множитель $(x+3)^2$ всегда неотрицателен и равен нулю только при $x=-3$. На остальных промежутках он положителен, поэтому знак всего выражения зависит от множителей:

Получаем знаки:

В точках $-5$, $-3$, $2$ выражение равно нулю.

Итак:

при

при

при