Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через две третьих часа. Скорость одного автомобиля составляет 80% скорости другого. Найти скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость одного автомобиля равна $x$ км/ч.

Тогда скорость другого автомобиля составляет 80% от этой скорости, то есть:

Так как автомобили ехали навстречу друг другу, их скорости складываются. Значит, их общая скорость сближения равна:

Они встретились через $\frac{2}{3}$ часа, а расстояние между поселками было 78 км. Составим уравнение:

Упростим:

Получаем:

Значит, скорость более быстрого автомобиля равна 65 км/ч.

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

Ответ: скорости автомобилей равны 65 км/ч и 52 км/ч.