Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 часа и что скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

Задача решается с помощью системы уравнений.

Пусть скорости двух мотоциклистов — это $v_1$ и $v_2$, где $v_1$ — скорость первого мотоциклиста, а $v_2$ — скорость второго. Из условия задачи известно, что один из мотоциклистов едет на 10 км/ч быстрее другого. Пусть, например, $v_1 = v_2 + 10$.

Также известно, что расстояние между городами — 400 км, и что мотоциклисты встретились через 4 часа. Время, которое оба мотоциклиста проводят в пути, одинаково и составляет 4 часа. За это время они проезжают весь путь, т.е. суммарное расстояние, пройденное ими, равно 400 км.

Расстояние, которое каждый мотоциклист проезжает за 4 часа, можно выразить через скорость и время:

• Первый мотоциклист проходит расстояние $v_1 \times 4$.

• Второй мотоциклист проходит расстояние $v_2 \times 4$.

Общее расстояние между ними равно 400 км, поэтому можно записать следующее уравнение:

Подставим $v_1 = v_2 + 10$ в это уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь решим его:

Теперь, зная скорость второго мотоциклиста, можем найти скорость первого:

Ответ: скорости мотоциклистов составляют 55 км/ч и 45 км/ч.