Преобразуйте выражение в многочлен. 1) (х-5а)(5а+х) 2) (х-5а)² 3)(х-5а)³ 4)(х-5у+2)² 5)(х-5у)(х²+5ху+25у²)

Давайте разберём каждый пример по шагам и преобразуем выражения в многочлены.

1) $(x - 5a)(5a + x)$

Заметим, что $5a + x = x + 5a$, значит можно переписать как:

Это разность квадратов: $(p - q)(p + q) = p^2 - q^2$, тогда:

Ответ: $x^2 - 25a^2$

2) $(x - 5a)^2$

Это квадрат бинома, формула: $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$, тогда:

Ответ: $x^2 - 10ax + 25a^2$

3) $(x - 5a)^3$

Формула куба разности: $(p - q)^3 = p^3 - 3p^2q + 3pq^2 - q^3$, тогда:

Ответ: $x^3 - 15a x^2 + 75 a^2 x - 125 a^3$

4) $(x - 5y + 2)^2$

Применяем квадрат суммы/разности: $(p + q + r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2pr + 2qr$

Ответ: $x^2 - 10xy + 25y^2 + 4x - 20y + 4$

5) $(x - 5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)$