решить уравнения 1)2х/х+1+3х/х-1=6х/х2-1 2)х-1/х-2-2/х=1/х-2 3)(х-3)*(х-5)=3(х-5) 4)(х-2)*(х2+1)=2(х2+1) решить 43 45 46 58

Давай разберём каждый пример шаг за шагом, как если бы я сам решал их на сайте с вопросами и ответами.

1) $\frac{2x}{x+1} + \frac{3x}{x-1} = \frac{6x}{x^2-1}$

Сначала заметим, что $x^2-1 = (x-1)(x+1)$. Значит, приводим все дроби к общему знаменателю $(x-1)(x+1)$:

Приводим числители:

Раскрываем скобки:

Складываем подобные:

Вынесем $5x$ за скобку:

Получаем два решения:

Но $x=1$ нельзя, потому что в исходном уравнении знаменатель $x-1=0$.
Ответ: $x = 0$

2) $\frac{x-1}{x-2} - \frac{2}{x} = \frac{1}{x-2}$

Переносим $\frac{1}{x-2}$ в левую часть:

Складываем дроби с общим знаменателем $x-2$:

Переносим:

Проверяем: в исходном уравнении есть $x-2$ в знаменателе, значит $x\neq 2$.
Ответ: решений нет.

3) $(x-3)(x-5) = 3(x-5)$

Вынесем $(x-5)$ за скобку:

Получаем два решения:

Ответ: $x = 5, 6$