Во сколько раз отличаются радиусы двух шаров, изготовленных из одного материала, если известно, что их массы отличаются в 8 раз?

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

1. Исходные данные и формулы:
   У нас есть два шара из одного материала. Это важно, потому что плотность $\rho$ у них одинаковая. Масса шара $m$ связана с его объёмом $V$ через плотность:

Объём шара вычисляется по формуле:

Следовательно, масса шара:

2. Связь массы и радиуса:
   Если обозначить радиусы шаров как $r_1$ и $r_2$, а их массы как $m_1$ и $m_2$, то получаем:

То есть отношение масс равно кубу отношения радиусов.

3. Подставляем известные данные:
   Известно, что массы отличаются в 8 раз. Пусть $m_1 = 8 m_2$. Тогда:

4. Находим отношение радиусов:
   Берём кубический корень из обеих частей:

Ответ: радиусы отличаются в 2 раза.

То есть, больший шар имеет радиус в 2 раза больше меньшего.