1. Чему равно произведение корней уравнения: 3х² + 8х - 4 = 0? 2. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней? А. 4х² + 3х - 4 = 0 В. 4х² + 4х + 1 = 0 Б. х² + 4х + 7 = 0 Г. 5х² - х - 1 = 0 3. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х² + 7х + 2р = 0 имеет только один корень?

Давай разберём каждый вопрос по порядку, подробно и шаг за шагом.

1. Произведение корней уравнения $3x^2 + 8x - 4 = 0$

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ существует известная формула Виета:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Здесь: $a = 3$, $b = 8$, $c = -4$.

Следовательно, произведение корней:

✅ Ответ: $-\frac{4}{3}$

2. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

Чтобы понять, есть ли у квадратного уравнения корни, нужно вычислить дискриминант $D$:

Если $D < 0$, корней нет.

Проверим каждое уравнение:

• А. $4x^2 + 3x - 4 = 0$
  $D = 3^2 - 4\cdot4\cdot(-4) = 9 + 64 = 73 > 0$ → есть два корня

• В. $4x^2 + 4x + 1 = 0$
  $D = 4^2 - 4\cdot4\cdot1 = 16 - 16 = 0$ → есть один корень (квадратный)

• Б. $x^2 + 4x + 7 = 0$
  $D = 4^2 - 4\cdot1\cdot7 = 16 - 28 = -12 < 0$ → нет корней

• Г. $5x^2 - x - 1 = 0$
  $D = (-1)^2 - 4\cdot5\cdot(-1) = 1 + 20 = 21 > 0$ → есть два корня

✅ Ответ: Б. $x^2 + 4x + 7 = 0$

3. При каких значениях параметра $p$ уравнение $2x^2 + 7x + 2p = 0$ имеет только один корень?

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю:

Подставим $a = 2$, $b = 7$, $c = 2p$:

Приравниваем к нулю:

✅ Ответ: $p = \frac{49}{16}$

Итоговые ответы

1. $-\frac{4}{3}$

2. Б. $x^2 + 4x + 7 = 0$

3. $p = \frac{49}{16}$