1)tg2x-4tgx+3=02)3sin3x+4cos3x=0

Давай разберём оба уравнения шаг за шагом.

1) $\tg^2 x - 4 \tg x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\tg x$. Обозначим: $t = \tg x$. Тогда уравнение становится:

Решаем квадратное уравнение по стандартной формуле $t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4\cdot1\cdot3}}{2}$:

Получаем два решения:

1. $t_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$

2. $t_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Теперь возвращаемся к $\tg x$:

Общее решение для $\tg x = t$ выглядит так:

Следовательно:

Поскольку $\arctg 1 = \frac{\pi}{4}$, окончательный ответ:

2) $3 \sin 3x + 4 \cos 3x = 0$

Перепишем уравнение в виде:

Теперь находим общее решение:

Разделим обе стороны на 3:

Это и есть общее решение уравнения.

✅ Итоговые ответы:

1. $x = \arctg 3 + k\pi, \quad x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

2. $x = \frac{1}{3} \arctg \Big(-\frac{4}{3}\Big) + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$