1. Преобразуйте в многочлен: а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); в) 6(c + d)² – 12cd. б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)²; 2. Разложите на множители: а) b³ – 36b; б) –2а² + 8ab – 8b². 3. Упростите выражение (b + 3)²(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = –2. 4. Представьте в виде произведения: а) (у – 3)² – 16у²; б) x² – y² – y – x. 5. Докажите тождество a⁴ – 1 = (a – 1)(a³ + a² + a + 1).

Конечно! Давай разберём каждый пункт подробно, шаг за шагом.

1. Преобразование в многочлен

а) $5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1)$

1. Раскроем скобки:

2. Подставим обратно:

Ответ: $14y^2 - 10y + 1$

б) $(d – 8)(d + 4) + (d – 5)^2$

1. Раскроем скобки:

2. Сложим:

Ответ: $2d^2 - 14d - 7$

в) $6(c + d)^2 – 12cd$

1. Раскроем $(c+d)^2 = c^2 + 2cd + d^2$:

2. Вынесем общий множитель 6:

Ответ: $6(c^2 + d^2)$

2. Разложение на множители

а) $b^3 – 36b$

1. Вынесем общий множитель $b$:

2. Заметим разность квадратов: $b^2 - 36 = (b - 6)(b + 6)$

Ответ: $b(b - 6)(b + 6)$

б) $-2a^2 + 8ab – 8b^2$

1. Вынесем $-2$ за скобки:

2. Распознаём полный квадрат: $a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2$

Ответ: $-2(a - 2b)^2$

3. Упрощение и вычисление

Выражение: $(b + 3)^2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3)$

1. Вынесем общий множитель $(b+3)(b-3)$: