Вопрос задан 26.05.2026 в 09:10. Предмет Математика. Спрашивает Давыдов Денис.

Из суммы всех натуральных чисел от 1 до 150 вычеркнули числа, делящиеся на 13. Чему равна оставшаяся сумма?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Добрикова Анна.

Нужно найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 150, а затем вычесть из неё сумму чисел, которые делятся на 13.

Сумма чисел от 1 до 150:

1+2+3++150=15015121+2+3+\dots+150=\frac{150\cdot151}{2} 1501512=75151=11325\frac{150\cdot151}{2}=75\cdot151=11325

Теперь найдём числа от 1 до 150, которые делятся на 13:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 14313,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65,\ 78,\ 91,\ 104,\ 117,\ 130,\ 143

Это арифметическая прогрессия. Всего таких чисел 11, потому что:

1311=14313\cdot 11=143

а

1312=156>15013\cdot 12=156>150

Сумма этих чисел:

13+26+39++14313+26+39+\dots+143

Можно вынести 13:

13(1+2+3++11)13(1+2+3+\dots+11) 1+2++11=11122=661+2+\dots+11=\frac{11\cdot12}{2}=66

Значит,

1366=85813\cdot66=858

Теперь вычтем эту сумму из общей суммы:

11325858=1046711325-858=10467

Ответ:

10467\boxed{10467}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос