Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них равен: 1) 45°, 2)94°. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а значит, равны и два угла при основании. Сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

1) Один из углов равен 45°.

Здесь возможны два случая.

Первый случай: 45° — это угол при основании. Тогда второй угол при основании тоже равен 45°.

Получаем:

45° + 45° = 90°.

Третий угол:

180° − 90° = 90°.

Значит, один вариант углов:

45°, 45°, 90°.

Второй случай: 45° — это вершина равнобедренного треугольника. Тогда два угла при основании равны между собой. Их сумма:

180° − 45° = 135°.

Каждый из них равен:

135° : 2 = 67,5°.

Получаем второй вариант:

45°, 67,5°, 67,5°.

Значит, если один из углов равен 45°, задача имеет 2 решения.

2) Один из углов равен 94°.

Снова рассмотрим возможные случаи.

Если 94° — угол при основании, то второй угол при основании тоже должен быть 94°. Тогда сумма только двух углов была бы:

94° + 94° = 188°,

а это больше 180°. Такой треугольник невозможен.

Значит, 94° может быть только углом при вершине. Тогда два угла при основании равны. Их сумма:

180° − 94° = 86°.

Каждый угол при основании равен:

86° : 2 = 43°.

Получаем единственный вариант:

94°, 43°, 43°.

Значит, если один из углов равен 94°, задача имеет 1 решение.

Ответ:

1. при угле 45° возможны два треугольника: 45°, 45°, 90° и 45°, 67,5°, 67,5°. Задача имеет 2 решения.

2. при угле 94° возможен один треугольник: 94°, 43°, 43°. Задача имеет 1 решение.