1. Как расположены относительно системы координат точки А(2; 0; 0) и В(0; 2; 2)? 2. Отметьте эти точки в системе координат. 3. М – середина АВ. А имеет координаты (1; 1; 1), М – (-2; 2; 0). Найти координаты В. 4. Найти длину отрезка, соединяющего точки А(2; 0; -1) и К(3; -2; 1).

1. Точка (A(2; 0; 0)) имеет ненулевую только первую координату. Поэтому она лежит на положительной полуоси (Ox), на расстоянии 2 единиц от начала координат.

Точка (B(0; 2; 2)) имеет первую координату, равную нулю. Поэтому она лежит в координатной плоскости (Oyz). При этом от начала координат нужно отложить 2 единицы в положительном направлении оси (Oy) и 2 единицы в положительном направлении оси (Oz).

2. Чтобы отметить точки в системе координат:

• Точку (A(2; 0; 0)) отмечаем на оси (Ox) справа от начала координат на расстоянии 2 единиц.

• Точку (B(0; 2; 2)) отмечаем в плоскости (Oyz): по оси (Oy) откладываем 2 единицы, затем поднимаемся на 2 единицы вдоль оси (Oz).

3. По формуле середины отрезка:

[
M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right).
]

Дано:

[
A(1;1;1), \qquad M(-2;2;0).
]

Найдём координаты точки (B(x_B;y_B;z_B)):

[
x_B=2x_M-x_A=2\cdot(-2)-1=-5;
]

[
y_B=2y_M-y_A=2\cdot2-1=3;
]

[
z_B=2z_M-z_A=2\cdot0-1=-1.
]

Следовательно,

[
\boxed{B(-5;3;-1)}.
]

4. Длина отрезка между точками (A(2;0;-1)) и (K(3;-2;1)) находится по формуле:

[
AK=\sqrt{(x_K-x_A)^2+(y_K-y_A)^2+(z_K-z_A)^2}.
]

Подставим координаты:

[
AK=\sqrt{(3-2)^2+(-2-0)^2+(1-(-1))^2}.
]

[
AK=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}.
]

[
AK=\sqrt{1+4+4}=\sqrt9=3.
]

[
\boxed{AK=3}.
]