Нужно найти НОД (42 и 105), (588 и 252) и (116 и 111)

Чтобы найти НОД — наибольший общий делитель — удобно разложить числа на простые множители.

1. НОД (42 и 105)

Разложим числа:

42 = 2 · 3 · 7
105 = 3 · 5 · 7

Общие множители: 3 и 7.

3 · 7 = 21

НОД (42 и 105) = 21

2. НОД (588 и 252)

Разложим числа:

588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7
252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7

Берём общие множители с наименьшими степенями:

2 · 2 · 3 · 7 = 84

НОД (588 и 252) = 84

3. НОД (116 и 111)

Разложим числа:

116 = 2 · 2 · 29
111 = 3 · 37

Общих простых множителей нет, значит числа взаимно простые.

НОД (116 и 111) = 1

Ответ:

НОД (42 и 105) = 21
НОД (588 и 252) = 84
НОД (116 и 111) = 1