Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 3 см и 8 см, а один из углов равен 135°.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями 3 см и 8 см. Нужно найти её площадь.

Формула площади трапеции:

где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

Основания равны 3 см и 8 см, значит их разность:

Так как трапеция равнобедренная, эта разность делится поровну по краям:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который получается при опускании высоты. Один из углов трапеции равен $135^\circ$. Тогда смежный с ним угол равен:

Значит, в полученном прямоугольном треугольнике острый угол равен $45^\circ$. Такой треугольник равнобедренный, поэтому его катеты равны. Один катет равен $2{,}5$ см, следовательно, высота трапеции тоже равна:

Теперь найдём площадь:

Ответ: