Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 40 см и 18 см, а один из углов равен 45°.

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно использовать формулу:

где:

• $a$ — длина большего основания,

• $b$ — длина меньшего основания,

• $h$ — высота трапеции.

Даны:

• $a = 40$ см (большее основание),

• $b = 18$ см (меньшее основание),

• угол при одном из оснований $\alpha = 45^\circ$.

Шаг 1. Найдём высоту трапеции

Чтобы найти высоту трапеции, используем свойство равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны одинаковы, а углы при большем основании равны. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных боковой стороной, высотой и разностью оснований.

Обозначим:

• боковую сторону трапеции как $l$,

• высоту как $h$.

Разница между основаниями составляет $a - b = 40 - 18 = 22$ см. Половина этой разницы будет равна 11 см, так как боковая сторона трапеции перпендикулярно проходит от большего основания к меньшему.

В прямоугольном треугольнике угол при основании трапеции равен 45°. С помощью тригонометрии можем найти высоту трапеции, используя синус угла:

Шаг 2. Вычислим площадь

Теперь, зная высоту, можем подставить все данные в формулу для площади:

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 319 см².