При каких целых значениях n дробь (6n - 7)/(2n - 3) является целым числом?

Рассмотрим дробь

Преобразуем числитель:

Тогда

Чтобы вся дробь была целым числом, выражение $\frac{2}{2n-3}$ тоже должно быть целым. Значит, число $2n-3$ должно быть делителем числа $2$.

Так как $n$ — целое, то $2n-3$ тоже целое. Его возможные целые делители числа $2$:

(значение $\pm 2$ не подходит, потому что $2n-3$ всегда нечётное).

Решаем:

1. $\;2n-3=1 \Rightarrow 2n=4 \Rightarrow n=2$

2. $\;2n-3=-1 \Rightarrow 2n=2 \Rightarrow n=1$

Проверка:

• при $n=1$: $\frac{6\cdot1-7}{2\cdot1-3}=\frac{-1}{-1}=1$;

• при $n=2$: $\frac{12-7}{4-3}=\frac{5}{1}=5$.

Ответ: $\boxed{n=1 \text{ и } n=2}$.