Решите уравнение с помощью теоремы Виета x^2 + 13x + 12 = 0

Конечно! Давайте решим уравнение $x^2 + 13x + 12 = 0$ с помощью теоремы Виета.

Шаг 1. Вспомним теорему Виета

Для квадратного уравнения вида:

теорема Виета говорит:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c$

В нашем случае:

Значит:

Шаг 2. Подбор чисел

Нам нужны два числа, которые:

1. В сумме дают $-13$

2. В произведении дают $12$

Смотрим на разложение числа 12 на множители:

Теперь проверим комбинации с отрицательными числами (так как сумма отрицательная):

• $-1$ и $-12$: сумма = $-13$, произведение = 12 ✅

• $-2$ и $-6$: сумма = $-8$, произведение = 12 ❌

• $-3$ и $-4$: сумма = $-7$, произведение = 12 ❌

Идеальный вариант — $-1$ и $-12$.

Шаг 3. Запишем корни

Таким образом, корни уравнения:

✅ Ответ

Это решение полностью соответствует теореме Виета: сумма $-1 + (-12) = -13$, произведение $-1 \cdot -12 = 12$.