Вопрос задан 05.06.2026 в 10:22. Предмет Математика. Спрашивает Миханова Софья.

Решите уравнение sin((2x + 1)/3) = -1/√2.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Чернова Александра.

Решим уравнение:

sin⁡(2x+13)=−12\sin\left(\frac{2x+1}{3}\right)=-\frac{1}{\sqrt2}

Обозначим:

t=2x+13t=\frac{2x+1}{3}

Тогда уравнение принимает вид:

sin⁡t=−12\sin t=-\frac{1}{\sqrt2}

Значение −12-\frac{1}{\sqrt2} синус принимает при углах:

t=−π4+2πkt=-\frac{\pi}{4}+2\pi k

или

t=5π4+2πkt=\frac{5\pi}{4}+2\pi k

где k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Теперь возвращаемся к переменной xx.

Первый случай

2x+13=−π4+2πk\frac{2x+1}{3}=-\frac{\pi}{4}+2\pi k

Умножим обе части на 33:

2x+1=−3π4+6πk2x+1=-\frac{3\pi}{4}+6\pi k 2x=−1−3π4+6πk2x=-1-\frac{3\pi}{4}+6\pi k x=−12−3π8+3πkx=-\frac12-\frac{3\pi}{8}+3\pi k

Второй случай

2x+13=5π4+2πk\frac{2x+1}{3}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k

Умножим обе части на 33:

2x+1=15π4+6πk2x+1=\frac{15\pi}{4}+6\pi k 2x=−1+15π4+6πk2x=-1+\frac{15\pi}{4}+6\pi k x=−12+15π8+3πkx=-\frac12+\frac{15\pi}{8}+3\pi k

где k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Ответ:

x=−12−3π8+3πk\boxed{x=-\frac12-\frac{3\pi}{8}+3\pi k}

или

x=−12+15π8+3πk\boxed{x=-\frac12+\frac{15\pi}{8}+3\pi k}

где k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос