Вопрос задан 05.06.2026 в 10:35. Предмет Математика. Спрашивает Кудрявцева Екатерина.

Решите уравнение и сделайте проверку с помощью теоремы Виета 1)2x^2+7x+6=0 2)3x^2-4x-4=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Оганян Михаил.

Решим оба квадратных уравнения и затем проверим корни по теореме Виета.

1) 2x2+7x+6=02x^2+7x+6=0

Это квадратное уравнение вида:

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0

Здесь:

a=2,b=7,c=6a=2,\quad b=7,\quad c=6

Найдём дискриминант:

D=b2−4acD=b^2-4ac D=72−4⋅2⋅6D=7^2-4\cdot2\cdot6 D=49−48=1D=49-48=1

Так как D>0D>0, уравнение имеет два корня.

x1,2=−b±D2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} x1,2=−7±12⋅2x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt1}{2\cdot2} x1,2=−7±14x_{1,2}=\frac{-7\pm1}{4}

Найдём первый корень:

x1=−7+14=−64=−32x_1=\frac{-7+1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32

Найдём второй корень:

x2=−7−14=−84=−2x_2=\frac{-7-1}{4}=\frac{-8}{4}=-2

Ответ:

x1=−32,x2=−2x_1=-\frac32,\quad x_2=-2

Проверка по теореме Виета

Для квадратного уравнения

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0

по теореме Виета:

x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac ba x1x2=cax_1x_2=\frac ca

В нашем уравнении:

a=2,b=7,c=6a=2,\quad b=7,\quad c=6

Значит:

x1+x2=−72x_1+x_2=-\frac72 x1x2=62=3x_1x_2=\frac62=3

Проверим найденные корни:

−32+(−2)=−32−42=−72-\frac32+(-2)=-\frac32-\frac42=-\frac72

Сумма совпала.

Теперь произведение:

−32⋅(−2)=3-\frac32\cdot(-2)=3

Произведение совпало.

Значит, корни найдены верно.


2) 3x2−4x−4=03x^2-4x-4=0

Здесь:

a=3,b=−4,c=−4a=3,\quad b=-4,\quad c=-4

Найдём дискриминант:

D=b2−4acD=b^2-4ac D=(−4)2−4⋅3⋅(−4)D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-4)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос