Вопрос задан 05.06.2026 в 16:31. Предмет Математика. Спрашивает Лукьянова Алисия.

sin(x-pi/6) ,если cosx=3/5

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лучшев Азат.

Нужно найти:

sin⁡(x−π6)\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)

Дано:

cos⁡x=35\cos x=\frac35

Используем формулу синуса разности:

sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b

Значит:

sin⁡(x−π6)=sin⁡xcos⁡π6−cos⁡xsin⁡π6\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\sin x\cos\frac{\pi}{6}-\cos x\sin\frac{\pi}{6}

Известно:

cos⁡π6=32,sin⁡π6=12\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \sin\frac{\pi}{6}=\frac12

Теперь найдём sin⁡x\sin x. Так как:

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x+\cos^2 x=1

то

sin⁡2x=1−(35)2\sin^2 x=1-\left(\frac35\right)^2 sin⁡2x=1−925\sin^2 x=1-\frac{9}{25} sin⁡2x=1625\sin^2 x=\frac{16}{25} sin⁡x=±45\sin x=\pm \frac45

Знак зависит от того, в какой четверти находится угол xx. Поэтому возможны два случая.

1. Если sin⁡x=45\sin x=\frac45, то:

sin⁡(x−π6)=45⋅32−35⋅12\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right) = \frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2} - \frac35\cdot\frac12 =4310−310= \frac{4\sqrt3}{10}-\frac{3}{10} =43−310= \frac{4\sqrt3-3}{10}

2. Если sin⁡x=−45\sin x=-\frac45, то:

sin⁡(x−π6)=−45⋅32−35⋅12\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2} - \frac35\cdot\frac12 =−4310−310= -\frac{4\sqrt3}{10}-\frac{3}{10} =−43−310= \frac{-4\sqrt3-3}{10}

Ответ:

43−310\boxed{\frac{4\sqrt3-3}{10}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 192 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 14 Алексеева Катя
Математика 29.06.2025 15:12 18 Волкова Маша
Математика 07.02.2026 08:43 12 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 19 Назаров Олег
Математика 10.05.2026 07:35 11 Беленькая Зизи
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 05.06.2026 13:32 21 Павлова Елизавета
Математика 10.01.2024 14:04 432 Ложкин Валера
Математика 14.08.2025 21:40 23 Кравчук Даша
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 581 Банная Настена
Математика 02.06.2025 07:00 251 Полюгова Анастасия
Математика 28.10.2025 17:52 146 Андрос Михаил
Математика 07.05.2025 08:39 289 Mamutkina Liza
Математика 17.02.2025 17:18 790 Рындина Валерия
Математика 12.07.2025 09:47 418 Быков Дима
Математика 04.06.2026 06:23 23 Ерёмина Мария
Математика 01.07.2025 20:16 48 Чистякова Вера
Математика 06.06.2026 18:02 21 Бариев Даниль
Математика 06.06.2026 15:18 20 Хаит Иосиф

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 25 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 23 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 22 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 6 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 23 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 7 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 14 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 5 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 30 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 24 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос