Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат, перпендикулярно к вектору n = 3i - 7j.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n = 3i − 7j, давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Определяем форму уравнения

Если у нас есть вектор n = (3, -7), то прямая, перпендикулярная этому вектору, будет иметь направляющий вектор, ортогональный n.

Вектор n обычно используется как нормальный вектор для прямой. Уравнение прямой через начало координат с нормальным вектором n имеет вид:

где $n_x = 3$, $n_y = -7$.

2. Подставляем значения

3. Преобразуем к более привычной форме

Можно выразить y через x:

✅ 4. Итоговое уравнение

Прямая, проходящая через начало координат и перпендикулярная вектору n = 3i − 7j, имеет уравнение:

Или в нормальной форме:

Это полностью соответствует условию задачи: проходит через (0,0) и перпендикулярна данному вектору.