Сравнить 7√2 и 6√3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 3/2√6; 2) 10/(√14 - 2).

Сравним числа $7\sqrt2$ и $6\sqrt3$.

Оба числа положительные, поэтому можно сравнить их квадраты:

Так как

то

Теперь освободимся от иррациональности в знаменателе.

1) $\dfrac{3}{2\sqrt6}$

Чтобы убрать корень из знаменателя, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt6$:

Ответ:

2) $\dfrac{10}{\sqrt{14} - 2}$

Здесь в знаменателе разность, поэтому умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt{14} + 2$:

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

Тогда