Вопрос задан 08.06.2026 в 10:55. Предмет Математика. Спрашивает Иванова Аня.

Упростить до числового ответа. ((1+sin2a)/(1-sin2a))*tg^2(a-45°)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Харламов Иван.

Рассмотрим выражение:

1+sin⁡2a1−sin⁡2a⋅tg⁡2(a−45∘)\frac{1+\sin 2a}{1-\sin 2a}\cdot \tg^2(a-45^\circ)

Используем формулу:

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a \cos a

Тогда:

1+sin⁡2a=1+2sin⁡acos⁡a1+\sin 2a = 1+2\sin a\cos a

Так как

1=sin⁡2a+cos⁡2a1=\sin^2 a+\cos^2 a

получаем:

1+2sin⁡acos⁡a=sin⁡2a+2sin⁡acos⁡a+cos⁡2a1+2\sin a\cos a=\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a 1+sin⁡2a=(sin⁡a+cos⁡a)21+\sin 2a=(\sin a+\cos a)^2

Аналогично:

1−sin⁡2a=1−2sin⁡acos⁡a1-\sin 2a=1-2\sin a\cos a 1−sin⁡2a=sin⁡2a−2sin⁡acos⁡a+cos⁡2a1-\sin 2a=\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a 1−sin⁡2a=(cos⁡a−sin⁡a)21-\sin 2a=(\cos a-\sin a)^2

Значит первая дробь равна:

1+sin⁡2a1−sin⁡2a=(sin⁡a+cos⁡a)2(cos⁡a−sin⁡a)2\frac{1+\sin 2a}{1-\sin 2a} = \frac{(\sin a+\cos a)^2}{(\cos a-\sin a)^2}

Теперь упростим второй множитель:

tg⁡(a−45∘)=sin⁡(a−45∘)cos⁡(a−45∘)\tg(a-45^\circ)=\frac{\sin(a-45^\circ)}{\cos(a-45^\circ)}

По формулам разности:

sin⁡(a−45∘)=sin⁡a−cos⁡a2\sin(a-45^\circ)=\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2} cos⁡(a−45∘)=cos⁡a+sin⁡a2\cos(a-45^\circ)=\frac{\cos a+\sin a}{\sqrt2}

Поэтому:

tg⁡(a−45∘)=sin⁡a−cos⁡acos⁡a+sin⁡a\tg(a-45^\circ) = \frac{\sin a-\cos a}{\cos a+\sin a}

Тогда:

tg⁡2(a−45∘)=(sin⁡a−cos⁡a)2(cos⁡a+sin⁡a)2\tg^2(a-45^\circ) = \frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\cos a+\sin a)^2}

Подставляем в исходное выражение:

(sin⁡a+cos⁡a)2(cos⁡a−sin⁡a)2⋅(sin⁡a−cos⁡a)2(cos⁡a+sin⁡a)2\frac{(\sin a+\cos a)^2}{(\cos a-\sin a)^2} \cdot \frac{(\sin a-\cos a)^2}{(\cos a+\sin a)^2}

Заметим, что:

(sin⁡a−cos⁡a)2=(cos⁡a−sin⁡a)2(\sin a-\cos a)^2=(\cos a-\sin a)^2

и

(sin⁡a+cos⁡a)2=(cos⁡a+sin⁡a)2(\sin a+\cos a)^2=(\cos a+\sin a)^2

Поэтому всё сокращается:

11

Ответ:

1\boxed{1}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 21 Мазуров Егор
Математика 24.02.2026 11:34 17 Тухсанов Марат
Математика 12.04.2025 10:27 112 Алиев Элвин
Математика 14.08.2025 00:00 18 Ивакина Елизавета
Математика 11.01.2026 18:45 20 Цыденжапова Янжима
Математика 12.04.2025 10:39 55 Варламова Дарья
Математика 05.06.2025 23:52 14 Каюров Илья
Математика 13.07.2025 11:04 189 Юлина Маша
Математика 14.09.2025 06:17 14 Токсанбаев Абылай
Математика 10.10.2025 12:09 26 Валеева Анна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1505 Ким Александр
Математика 05.01.2024 00:06 1506 Ануфриева Мария
Математика 12.07.2025 09:47 1016 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 977 Mamutkina Liza
Математика 13.01.2026 10:02 911 Аргер Дашка
Математика 25.02.2026 11:52 109 Шинкарёва Анастасия
Математика 17.03.2025 08:57 247 Kachmar Taras
Математика 26.09.2026 06:54 27 Анна Бушмельова
Математика 31.12.2024 16:10 1193 Банная Настена
Математика 11.03.2025 07:05 166 Мирная Лера

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос