Упростите (sin²a+tg²a sin²a)ctga

Для упрощения выражения $(\sin^2 a + \tan^2 a \cdot \sin^2 a) \cdot \cot a$ давайте пошагово разберемся с каждой частью:

1. Распишем и упростим:

   $$(\sin^2 a + \tan^2 a \cdot \sin^2 a) \cdot \cot a$$

   Внутри скобок можно вынести $\sin^2 a$ как общий множитель:

   $$\sin^2 a \cdot (1 + \tan^2 a) \cdot \cot a$$

2. Используем тригонометрическое тождество:
   Согласно основному тригонометрическому тождеству $\tan^2 a + 1 = \sec^2 a$, подставим это в выражение:

   $$\sin^2 a \cdot \sec^2 a \cdot \cot a$$

3. Заменяем $\sec a$ и $\cot a$ через $\sin a$ и $\cos a$:

   • $\sec a = \frac{1}{\cos a}$,

   • $\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}$.

   Подставим эти выражения:

   $$\sin^2 a \cdot \left( \frac{1}{\cos^2 a} \right) \cdot \frac{\cos a}{\sin a}$$

4. Упрощаем:
   Теперь упростим выражение:

   $$\sin^2 a \cdot \frac{1}{\cos^2 a} \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\sin^2 a \cdot \cos a}{\cos^2 a \cdot \sin a}$$

   Сократим $\sin a$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{\sin a \cdot \cos a}{\cos^2 a}$$

   Теперь у нас остается:

   $$\frac{\sin a}{\cos a}$$

5. Ответ:
   $\frac{\sin a}{\cos a}$ — это выражение для $\tan a$. Таким образом, упрощенное выражение будет:

   $$\tan a$$