Упростите!!!3b^2+2b/b^2-4-b/b-2

Для упрощения выражения $\frac{3b^2 + 2b}{b^2 - 4} - \frac{b}{b - 2}$, давайте разберемся по шагам.

1. Представим выражения в более удобном виде:

   Мы видим, что $b^2 - 4$ можно разложить на множители, так как это разность квадратов:

   $$b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2)$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{3b^2 + 2b}{(b - 2)(b + 2)} - \frac{b}{b - 2}$$

2. Приведем к общему знаменателю:

   Чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби уже есть знаменатель $(b - 2)(b + 2)$, а у второй — $b - 2$. Для того чтобы они совпали, умножим вторую дробь на $b + 2$ сверху и снизу:

   $$\frac{b}{b - 2} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} = \frac{b(b + 2)}{(b - 2)(b + 2)}$$

   Теперь у обеих дробей одинаковый знаменатель $(b - 2)(b + 2)$.

3. Теперь вычитаем дроби:

   Обе дроби имеют общий знаменатель, теперь просто вычитаем числители:

   $$\frac{3b^2 + 2b}{(b - 2)(b + 2)} - \frac{b(b + 2)}{(b - 2)(b + 2)} = \frac{(3b^2 + 2b) - b(b + 2)}{(b - 2)(b + 2)}$$

4. Упростим числитель:

   Раскроем скобки в числителе:

   $$(3b^2 + 2b) - b(b + 2) = 3b^2 + 2b - b^2 - 2b$$

   Упростим:

   $$3b^2 - b^2 + 2b - 2b = 2b^2$$

5. Итак, итоговое выражение:

   После упрощения числителя, мы получаем:

   $$\frac{2b^2}{(b - 2)(b + 2)}$$

   Это и есть упрощённая форма выражения.