Докажите тождество : tg2a*1-tg^2a/1+tg^2a=sin2a

Давайте докажем тождество:

Для этого начнем с упрощения левой части выражения. Напишем её:

Используем формулы тригонометрии. Во-первых, вспомним, что $\tan(2a)$ можно выразить через $\tan(a)$ по формуле удвоения угла:

Теперь подставим это в левую часть:

После сокращения $1 - \tan^2(a)$ в числителе и знаменателе, мы получаем:

Теперь используем известное тождество для $\sin(2a)$, которое выглядит так:

Как видим, левая и правая части выражения совпадают. Таким образом, тождество доказано: