Вычислить значения остальных тригонометрических функций по данному значению одной из них: cos α = -3/8, где π/2 < α < π.

Угол α во второй четверти (π/2 < α < π), где sin α > 0, cos α < 0.

Из основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{8}\right)^2 = 1 - \frac{9}{64} = \frac{55}{64} \).

Тогда \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{55}{64}} = \frac{\sqrt{55}}{8} \) (положительный).

Остальные функции:

• \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{55}/8}{-3/8} = -\frac{\sqrt{55}}{3} \)
• \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{3}{\sqrt{55}} = -\frac{3\sqrt{55}}{55} \)
• \( \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = -\frac{8}{3} \)
• \( \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{8}{\sqrt{55}} = \frac{8\sqrt{55}}{55} \)

0 0 Пожаловаться