Вычислить: Sin(a-Pi\6), если Sina=0,8, aэ1четверти

Используем формулу синуса разности:

\[ \sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right)=\sin a\cos\frac{\pi}{6}-\cos a\sin\frac{\pi}{6} \]

Дано: \( \sin a=0{,}8=\frac45 \). Так как \( a \) в первой четверти, \( \cos a>0 \):

\[ \cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35 \]

Подставим:

\[ \sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right)=\frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac35\cdot\frac12=\frac{4\sqrt3-3}{10} \]

Ответ: \( \frac{4\sqrt3-3}{10} \).

0 0 Пожаловаться