В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 2√13, sin A = 2/√13. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) гипотенуза \(AB = 2\sqrt{13}\), \(\sin A = \frac{2}{\sqrt{13}}\). Найдём площадь.

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\) ⇒ \(BC = AB \cdot \sin A = 2\sqrt{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}} = 4\).

По теореме Пифагора \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - 4^2} = \sqrt{52 - 16} = \sqrt{36} = 6\).

Площадь \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\).

Ответ: 12.

0 0 Пожаловаться