Зная, что sin a + cos a = 1/2, найти 2sin a cos a.

Дано:

\[\sin a+\cos a=\frac{1}{2}\]

Возведём обе части в квадрат:

\[(\sin a+\cos a)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\]

Раскроем скобки:

\[\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a=\frac{1}{4}\]

Так как \(\sin^2 a+\cos^2 a=1\), получаем:

\[1+2\sin a\cos a=\frac{1}{4}\]

\[2\sin a\cos a=-\frac{3}{4}\]

Ответ: \(-\frac{3}{4}\).

0 0 Пожаловаться