Ворона и попугай измеряют удава, длина которого 3 м 60 см, шагами. Длины шагов птиц различны, а время, потраченное на измерение, одинаковое. Измерять удава они начали одновременно и, пока прошли всё расстояние, встретились 20 раз. Шаг вороны 6 см. Найдите длину шага попугая, если во время каждой встречи им было сделано на 1 шаг меньше, чем вороной.

Птицы идут навстречу друг другу от разных концов удава, встречаются, доходят до противоположных концов, поворачивают и снова идут навстречу. За время от начала движения до первой встречи они вместе проходят расстояние, равное длине удава (360 см), а между любыми двумя последующими встречами — удвоенную длину удава (720 см). Всего встреч 20, поэтому общее расстояние, пройденное обеими птицами вместе до 20-й встречи, равно 360 + 19·720 = 39·360 = 14040 см.

Пусть шаг попугая равен x см. К 20-й встрече ворона сделала на 20 шагов больше, чем попугай (при каждой встрече разница в общем количестве шагов увеличивалась на 1). Если ворона сделала n шагов, то попугай сделал n – 20 шагов. Тогда расстояния, пройденные каждой птицей: 6n см и x(n – 20) см. Вместе они прошли 14040 см:

6n + x(n – 20) = 14040.

Выразим n через x: n(6 + x) = 14040 + 20x, откуда n = (14040 + 20x)/(6 + x). Число шагов должно быть целым. Подбором находим, что при x = 9 см получается n = (14040 + 180)/15 = 14220/15 = 948 (целое). Другие целые значения (например, 10, 14, 18) тоже возможны, но 9 см — наименьшее и наиболее естественное для шага попугая.

Ответ: 9 см.

0 0 Пожаловаться