Докажите, что любое натуральное число, большее 5, можно представить как сумму простого и составного.

Докажем отдельно для чётных и нечётных чисел.

• Если число \(n\) чётное и \(n>5\), то \(n\ge 6\). Представим его так: \(n=2+(n-2)\). Число \(2\) — простое. Число \(n-2\) чётное и не меньше \(4\), значит, оно составное.
• Если число \(n\) нечётное и \(n>5\), то \(n\ge 7\). Представим его так: \(n=3+(n-3)\). Число \(3\) — простое. Число \(n-3\) чётное и не меньше \(4\), значит, оно составное.

Значит, любое натуральное число, большее \(5\), можно представить как сумму простого и составного числа.

0 0 Пожаловаться