Вопрос задан 30.07.2026 в 11:49. Предмет Математика. Спрашивает Спиридонова Анастасия.

Производная функции y = (ctg x)^sin(2x) равна:

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пономаренко Паша.

Найдём производную логарифмическим дифференцированием:

y=(ctg⁡x)sin⁡2x.y=(\ctg x)^{\sin 2x}.

Логарифмируем обе части:

ln⁡y=sin⁡2x⋅ln⁡(ctg⁡x).\ln y=\sin 2x\cdot \ln(\ctg x).

Дифференцируем:

y′y=2cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)+sin⁡2x⋅(ctg⁡x)′ctg⁡x.\frac{y'}{y} =2\cos 2x\ln(\ctg x) +\sin 2x\cdot\frac{(\ctg x)'}{\ctg x}.

Так как

(ctg⁡x)′=−1sin⁡2x,(\ctg x)'=-\frac{1}{\sin^2x},

то

(ctg⁡x)′ctg⁡x=−1sin⁡2x⋅sin⁡xcos⁡x=−1sin⁡xcos⁡x=−2sin⁡2x.\frac{(\ctg x)'}{\ctg x} = -\frac{1}{\sin^2x}\cdot\frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{1}{\sin x\cos x} = -\frac{2}{\sin 2x}.

Следовательно,

y′y=2cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)−2.\frac{y'}{y} =2\cos 2x\ln(\ctg x)-2.

Умножаем на y=(ctg⁡x)sin⁡2xy=(\ctg x)^{\sin 2x}:

y′=2(ctg⁡x)sin⁡2x(cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)−1).\boxed{y'=2(\ctg x)^{\sin 2x} \left(\cos 2x\ln(\ctg x)-1\right)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 07.02.2026 08:43 13 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 23 Назаров Олег
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 10.05.2026 07:35 14 Беленькая Зизи
Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 14.08.2025 21:40 27 Кравчук Даша
Математика 07.06.2026 17:22 15 Ильин Вадим
Математика 04.10.2025 23:55 27 Зарипов Айнур

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:30 1544 Ким Александр
Математика 31.12.2024 16:10 1231 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1763 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 1001 Mamutkina Liza
Математика 17.06.2025 09:58 1314 Седен Айжаана
Математика 13.01.2026 10:02 931 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1784 Гнатишина Элеонора
Математика 26.10.2026 20:16 27 Муллина Ирина
Математика 23.12.2023 23:23 2599 Данилова Евгения
Математика 09.03.2025 10:01 492 Шеин Егор

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 28 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 30 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос