Решите уравнение
х(х2+4х+4)=3(х+2)

Разложим левую часть на множители: \(x^2+4x+4 = (x+2)^2\). Тогда уравнение принимает вид:

\[x(x+2)^2 = 3(x+2)\]

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель \(x+2\):

\[(x+2)\bigl(x(x+2)-3\bigr)=0\]

Упростим выражение в скобках: \(x(x+2)-3 = x^2+2x-3\). Получаем:

\[(x+2)(x^2+2x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\)
• \(x^2+2x-3=0\) — решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 2^2 - 4\cdot 1 \cdot (-3) = 4+12=16\). Корни: \(x = \frac{-2 \pm 4}{2}\), то есть \(x_1 = 1\), \(x_2 = -3\).

Ответ: \(x = -3\), \(x = -2\), \(x = 1\).

0 0 Пожаловаться