При каких a и b прямая y = 7x – 2 касается графика функции y = ax² + bx + 1 в точке A(1; 5)

Так как прямая касается графика в точке \( A(1;5) \), точка должна лежать и на параболе, и на прямой.

Проверим прямую: \( y=7\cdot1-2=5 \), значит точка действительно лежит на прямой.

Для параболы \( y=ax^2+bx+1 \):

\[ a\cdot1^2+b\cdot1+1=5 \]

\[ a+b=4 \]

У касательной угловой коэффициент равен производной функции в точке касания. Производная:

\[ y'=2ax+b \]

В точке \( x=1 \) наклон должен быть равен \( 7 \):

\[ 2a+b=7 \]

Решаем систему:

\[ \begin{cases} a+b=4 \\ 2a+b=7 \end{cases} \]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[ a=3 \]

Тогда:

\[ 3+b=4 \]

\[ b=1 \]

Ответ: \( a=3 \), \( b=1 \).

0 0 Пожаловаться